2.4 Metodos De Solución De Un Sistema De Ecuaciones Lineales (Gauss- Jordan, Eliminación Gaussiana).

METODO DE ELIMINACION GAUSSIANA

El método de eliminación Gaussiana indica cómo se puede llevar una matriz dada a su forma escalonada reducida. Las difrenetes etapas del método se explicarán con un ejemplo particular. Supóngase que tiene un sistema de ecuaciones de cuatro incognitas

3×3–2×2+x1+x0=1

x3-x2-x1–3×0=0

2×3+x2+2×1+4×0=5

2×3–4×2+x1+2×0=4

Esto nos quedara entonces:

 

 
Se hace qu el primer elemento de la primera linea (L1) sea 1. Esto es posible multiplicando por 1/3 tal linea. Se obtiene la matriz

Esto nos queda:

Ahora se elininara el primer numero de L2. Esto se hace Multiplicando L1 por −1 y sumandocelo a L2 respectivamente.

Queda así:

(−1)(1)=−1+1=0, (−1)(−2/3)=2/3+(−1)=−1/3, (−1)(2/3)=−2/3+(−1)=−5/3, (−1)(1/3)=−1/3+(−3)=−10/3, (−1)(1/3)=−1/3+0=−1/3.

L2 se multiplica por −3 para hacer 1 el segundo numero de L2

Esto nos da

multiplicando por −3 a L2 (−3)0=0, (−3)(−1/3)=1, (−3)(−5/3)=5, (−3)(−10/3)=10, (−3)(−1/3)=1.

Para eliminar el primer mun de L3 se multiplica L1 por −2 y se suma a L3 respectivamente

queda de la siguiente manera

Para eliminar el segundo numero de L3 se multiplica L2 por −7/3 y se suma a L3 respectivamente